第一位女數學家──海佩蒂亞
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【摘要】長久以來，女性數學家在數學領域裡總是居於少數，一般大眾琅琅上口的大數學家也幾乎清一色都是男性。但您或許不知道，早在西元四、五世紀，在亞歷山卓希臘時期就出現了一位傑出的女數學家──海佩蒂亞。
古希臘的亞歷山卓城
目前歷史考證所能確定的第一位女數學家，是亞歷山卓的海佩蒂亞（Hypatia）。大概在西元前332年，亞歷山大大帝征服了北埃及，他於各處建築新的城市以做為堡壘和通商中心，其中建立在尼羅河三角洲有一座城市──亞歷山卓。亞歷山大大帝希望在其新帝國內有一致的文化，因為當時另一支具領導性文明是波斯人的文化，於是亞歷山大大帝慎重地尋求融合希臘和波斯兩支文明的途徑。通婚和移民都是好方法，但是在亞歷山大大帝逝世時，其都城建設尚未完成，而且仍處征戰之中。大帝死後，軍事將領為了爭奪權力而起了內鬨，經過幾十年不穩定的局面，這個帝國最後分裂為三個部分：在歐洲成立了安提哥納（Antigonid）帝國，在亞洲成立了希律希底（Seleucid）帝國和在埃及建立的第三個帝國──希臘托勒密王朝（Greek Ptolemy dynasty）。
繼承古希臘遺產並加以發揚光大的托勒密王朝，就是以亞歷山卓為根據地。由於幾任的統治者都深切認識到希臘各流派，如畢氏、柏拉圖、亞里斯多德等人在文化上的重要性，所以從各文化中心聘請學者至亞歷山卓，並以政府的基金支持他們。西元前290年，當時的統治者托勒密•索特（Ptolemy Soter）建立了一個中心，讓學者們可以在那兒研究和教學。這個建築物是奉獻給詩神──著名的繆司神廟（Museum）。在那兒聚集了詩人、哲學家、語言學家、天文學家、地理學家、物理學家、歷史學家、藝術家以及最優秀的數學家。這是一個學習更高深學術的機構，相當類似於1,500年後的中世紀大學。
緊鄰繆司神廟，也建了一座圖書館，這座圖書館並不只是為了保存重要文件，而且也是為了大眾需要而建；其藏書高達五十萬冊以上，其中包含柏拉圖的私人藏書。在亞歷山卓，要蒐集藏書遠比古希臘時來得容易，因為埃及的紙草紙手稿隨手可得。由於以上種種原因，亞歷山卓成了古代圖書複製品的交易中心。繆司神廟這座學術殿堂持續了好幾個世紀，到了西元前30年，當古埃及最後一位女王──克麗歐佩脫拉（Cleopatra）自殺之後，羅馬帝國占領了亞歷山卓。但是這個事件並沒有完全損毀這個城市的希臘遺產，也沒有中斷智慧的傳承，亞歷山卓仍是東西文化的樞紐。隨後的幾年，亞歷山卓出現兩位相當偉大的古希臘數學家，那就是戴奧弗多（Diophantus）和巴伯斯（Pappus）。
時代背景
古希臘後期的數學家當中，亞歷山卓的席恩（Theon）是目前確知與繆司神廟有關的最後一位數學家。他曾記錄了日蝕和月蝕，在當時享有盛名。席恩並曾為托勒密（Claudius Ptolemy）的《全集》（Almagest），和新版的《幾何原本》以及《光學》寫過一部評註，由於他的一些註釋本都相當完整地流傳下來，所以對後世影響很大。席恩或許也是繆司神廟的最後一任館長，但他的女兒──海佩蒂亞，卻與另一不同機構──新柏拉圖學派的學院結合。
亞歷山卓所屬的羅馬帝國在晚期承受著分裂的壓力，終於在395年分裂成東西兩帝國。西元400年左右的亞歷山卓正受著多種文化的衝擊，其國民大部分為基督徒，但是其內部也分裂派系。奧林帕斯山諸神的信仰者或新柏拉圖思想的學派，都被基督教徒視為異教者。從數學史的觀點來看，基督教的興起似乎是一個不幸的開端。基督教的領導人雖然引用了希臘和東方的神話與風俗，企圖使基督教轉變成更可接受，但他們總是反對教會外的研究，嘲弄數學、天文學和物理學，並且禁止信徒參與希臘研究以防受到異教思想的污染。當時官方的信仰為基督教，異教徒則摒棄於法律的保護之外。而海佩蒂亞，就是死於那些激進的基督徒之手，她的命運也表徵了希臘時代的結束。
事情的經過是這樣的：一群狂熱的基督教份子捉住了海佩蒂亞，當眾把她肢解，並引火焚燒一塊塊的屍體。為何這些教徒會採取如此激烈的暴行？據史家李斯特（Rist）的推測，海佩蒂亞之所以被逮捕，主要是因為她是一位相當著名的公眾人物，在信仰劃分的另外一邊享有盛名。關於海佩蒂亞出色的學者一面，我們將在以下的篇幅中作一介紹。
其人其事
目前大家都可以接受海佩蒂亞死於西元415年的說法，但何時出生則較不確定。海佩蒂亞是一位受尊敬的傑出教師，不但具有非凡的領導力，也廣受學生的愛戴。她有著動人的美貌，喜歡打扮成獨特的學者樣式；除了數學外也教授哲學，也曾作公開的演講，廣受一般市民的愛戴和敬重。通常來亞歷山卓城履新職的政要，也會登門拜訪海佩蒂亞，向她請益。雖然海佩蒂亞丰采迷人，但她始終抱定獨身主義；據說她對於慕名而來的求婚者，總是用「已嫁給真理」為理由而加以婉拒，海佩蒂亞終身未嫁。
海佩蒂亞也是一個新柏拉圖主義者，他們對新柏拉圖主義，通常有多種不同的敘述，但共同點就是都賦與柏拉圖「形式」（Form）理論一個很清楚的宗教面向。史家李奇生（Richeson）對新柏拉圖主義的哲學和數學之間的連繫，做了一個相當具有洞察力的評論：數學的本質是抽象的，它是從物質上推導出「理念」（Idea）。因此雖然幾何學的源頭是由於實體世界的土地測量和度量衡的估算，但卻超出了這些開始，而成為一門學問。《幾何原本》所處理的世界已不再是實際的世界而是理念的世界。因此我們可以說：數學是新柏拉圖主義者所徜徉的一個存在於物質世界但超然的範例。
無疑的，海佩蒂亞是一位出色的數學家，她從父親席恩那裡習得數學，後來更青出於藍超越了父親的成就，並且還傳授給眾多的學生。海佩蒂亞一生著述了三件有關數學或天文學的作品。那就是對戴奧弗多斯以及天文學的聖經（通常指托勒密的《Almagest》或《Handy Tables》，由於資料散佚，不知原作者姓名）的評註，和對阿波羅尼耳斯（Apollonius）的《圓錐曲線》的註釋；這些著述內容也是當時海佩蒂亞講授的課程。她的著述就是關於這些名著的解釋（並加註個人見解），以便學生易於接受。在這裡我們不能忽視評註的功效，因為有時評註者也能提供不同程度的新資料（費馬之於戴奧弗多斯的著名旁註就是一例），再者，很多原始典籍是藉由評註和譯本才能相傳至今。前面曾提及，席恩也是在評註典籍上作品豐富的作家，但在數學的創意上，他的女兒海佩蒂亞似乎略勝一籌。
此外，再從一些相關資料也可得知海佩蒂亞的數學成就。席尼西斯（Synesius）是海佩蒂亞的高徒，史料記載他是位多才多藝、有文思又喜歡製造儀器的哲學家主教。在席尼西斯的《書信集》（De Dono Astrolabii）中，就陳述了他能設計出星盤（也就是古代的天文觀測儀），是得之於海佩蒂亞的協助。或許我們可以這樣推論：關於星盤的理論和其結構的細節，是由托勒密流傳下來，經由席恩到海佩蒂亞，然後在海佩蒂亞的手上傳授給席尼西斯。除了星盤之外，在第十五封信，席尼西斯也記載了由於他需要一個滴漏（Hydroscope），而要求海佩蒂亞為其完成。對於「Hydroscope」一詞，在彼時是否即意指水時計，史家有不同的看法，也有人認為是液體比重計。無論為何，我們又看到了海佩蒂亞才華洋溢的一面。
後人評價
我們所認識的海佩蒂亞，其資料並不足夠；對於她的數學成就所知更為有限。大部分的人都視海佩蒂亞為一位教師或學者。前面提過，除了編輯有關幾何、代數和天文學等作品外，海佩蒂亞也知道如何製作星盤和滴漏（當然她的成就仍不止於此）， 因此人們很難不為她如此廣泛的興趣所感動。當海佩蒂亞去世時，她是當時希臘羅馬世界（事實上也很可能是全世界）最偉大的數學家。人們眼中的海佩蒂亞具有多重的身分，既是哲學家、數學家、天文學家，也是一位博學的女士和幾何學家。我們深信她是一位受歡迎，既有領導力又多才多藝的教師，而這也是人們對海佩蒂亞最好的刻劃。
海巴夏 (Hypatia)，約370∼415 AD
世界上第一位傑出的女數學家、天文學家和哲學家
顏一清
如果你對人性失去信心的話，就試著回想歷代那些勇者吧。
──M. Deshumbert
翻開歷史頁冊，我們不難發現第四、五世紀。在埃及亞歷山大城 (Alexandria) 的海巴夏 (Hypatia) 是在這個世界上出現過的第一位傑出的女數學家、天文學家和哲學家。我們且從世界三大文明古國，中國、埃及和巴比倫看去吧：
在古代中國，女人受教育的機會很少。中國歷史上學問淵博的女子多屬於文、史方面的。如西漢的班昭（約 49∼120 AD），東漢末的蔡文姬（162∼239 AD）和宋朝的李清照（1084∼1151 AD）便是。她們所憑藉的是家學淵源和個人的才智，並加以發揮。在科學方面除了在醫、藥學上可能有未經記載的傑出女子外，直到清朝才有一位王貞儀（1768∼1797 AD）他雖然只活了二十九歲。卻在數學、天文、醫學、詩文及文藝批評等領域都有所涉獵。她用簡單的家具來了解天象，而糾正了一些古人所犯天文學上的錯誤。在數學上她著述，做算學普及工作。清代著名史學家錢大昕評她「班昭之後，一人而已」。而桐域學者蕭穆也讚譽她「兼資文武，六藝旁通」、「博而能精」。
在古巴比倫、埃及和希臘時代一般女祭司都頗有學問，她們除了專司的工作外，還從事醫療、藥學及鍊金方面的工作。
紀元前五世紀、希臘出了一位畢達哥拉斯（582∼500? BC），他思想開放，主張男女教育機會平等，因此他的學園 (Pythagorean School) 男女兼收，確地出了些女學者，如畢氏之妻 Theano 及他們的兩個女兒便是。不過，畢氏學派 (Pythagorean Order) 主張集體創作，研究成果都掛上畢氏之名，因此我們就無從確知畢氏學派的女學者到底創造了些什麼？
哲學家蘇格拉底（Socrates, 469∼399 BC）和他的弟子柏拉圖（Plato, 427∼347BC）也都提倡女子該受教育，尤其是後者。因此他的學園 (Academy) 裡也有女子去聽講，為這她們甚至於要女扮男裝。但是柏拉圖的高足亞理斯多德（Aristotle, 384∼322 BC）則是個男人至上主義者，而且他的這種主張，加上其他的，影響後代深遠，竟達近兩千年之久。
一般說來，在雅典全盛時期，它的家庭制度是族長制，外頭的政教世界由男人包辦，而女人退居在家中。婦女少有接受教育的機會，倒是雅典城以外的女子常常因仰慕雅典的文化而裝扮成男人來雅典的學園受教育。但是雅典的法建規定雅典的公民只能娶公民的女兒，這些外地女子在雅典沒法子確立名份，為了在那裡立足、生存，她們只有淪為高等妓女 (hetairai) 或是娼妓 (coutesan)。她們之中最有名的是 Aspasia（470∼410 BC），她在家鄉 Miletus 從父親受到良好的教育。為了想參與雅典的文化工作，一到雅典，她發現自己的身份竟變成了娼妓。她二十五歲開始跟名政治家兼軍事家培里克利斯（Pericles, 495?∼429 BC）同居，他的許多講稿據說是由她寫就的。她在培里克利斯死後還活躍過一時。
羅馬時代科學不昌明，它的文化對數學的發展毫無幫助，反而有抵消作用。藥學是那個時代唯一被提倡並開放給婦女的科學。一般婦女習得書、寫，而貴族家庭的婦女教育幾乎部由家庭教師（其中有些是希臘奴隸）來完成。在這個時代，女權高漲。初期，在政界上確地出了些女傑。過後婦女們的生活逐漸流於逸樂和靡爛，就沒有特別的人才出現了。
一直到東羅馬時代末期，在北非的亞歷山大城 (Alexandria) 才出現了一位才貌雙絕、辯才、品德備受稱讚的女數學家、天文學家和哲學家。她的名字叫做海巴夏（Hypatia, 370∼415 AD）。她是數學家兼天文學家 Theon 的女兒。（Theon 相當有名氣，他的名聲來自他所註釋的歐幾里德 (Euclid) 的《幾何原本》(Elements)，Ptolemy 的《天文學大成》(Almagest)，Handy Books 都相當完整地流傳下來，給後世帶來影響。他本身則是不太有創意的學者。）
亞歷山大城是亞歷山大大帝（Alexander the Great, 356∼323.6.13 BC）在紀元前二三二年克服埃及時建立在尼羅河口的大理石城，由名建築師 Dirocrates 做城市設計，亞歷山大大帝死後以他的名字命名，紀念他的（以亞歷山大為名的城市在世界各地還有一些，而以這一個最有名）。紀元前三百零六年亞歷山大大帝的部將托勒密（Ptolemy Soteror Ptolemy 1, 367∼283 BC。在位323∼285 BC）統治埃及而建都於亞歷山大城。他本是哲學家亞理斯多德的弟子，很洩氣地發現埃及的既有科學基礎與當地的宗教混淆不清。於是他決心要改變這種情況，銳意完善地經營亞歷山大城，他就在這個城市裡建立起一座博學院 (Museum)。它是融合研究和教學在一起的一個高等學府，附設有大圖書館、講堂、實驗室、觀測台、動植物園和宿舍等。他在紀元300年前從希臘聘請上百名最好的學者來博學院講學，歐幾里德便是在這個時候被他請來主持數學部門的。這座博學院的費用由政府來支助，托勒密王朝各王也都維持這個政策。因此亞歷山大城僅在一百年之間就繼雅典成為當時的文化中心。博學院的精華在於它的圖書館，它的藏書在成立四十年時就號稱有六十萬卷書籍（當時的書籍寫在紙草 (Papyrus) 上，每卷寬度約一尺，長度不一）。托勒密王朝結束於紀元前三十年，因女王姑婁巴（Cleopatra, 69∼30 BC）兵敗於羅馬軍而自盡。過後埃及被羅馬帝國所統治，而亞歷山大城一直還是東西文化的樞紐。羅馬帝國皇帝君士坦丁大帝（Constantinue the Great, Ruled 324∼337 AD）在紀元三百十三年改信基督教，並定基督教為國教。在紀元三百九十五年，羅馬帝國分裂為東西羅馬帝國，分別設都於君士坦丁堡和羅馬。埃及歸屬於東羅馬帝國。東羅馬帝國在亞歷山大城設有政治長官、提督 (Prefect)，與一主教 (bishop) 為宗教領袖。不過羅馬政府對異教並沒有積極取締。在這期間兩帝國的文化中心仍然是亞歷山大城。
在紀元四、五世紀的亞歷山大城，人口有六十萬人，方圓十五哩，都市富庶而人民勤奮，有好工作、好待遇。他們從事於製造紙草，編織亞麻布和吹製玻璃器皿等。但是亞歷山大城是羅馬時代最難治理的一個城市。我們且看看它的背景：馬其頓人托勒密一世統治埃及時帶來希臘神祇 Serapis（專司生產的神），在亞歷山大城城內給祂蓋了最富麗堂皇的神廟，（還附設有圖書館）。要埃及人膜拜這個異國的神。托勒密王朝統治埃及近三百年，過後埃及人再被羅馬人統治四百年，稅負很重，心理上很排斥這些外來的希臘羅馬文化，加上各樣人種（有埃及人、希臘人、羅馬人、猶太人等）雜處在一起，兩宗教又不同：有異教、基督教和猶太教。於是他們之間經常有爭執、衝突、暴動、械鬥等事件發生。
基督教在那時候正處於萌芽時期，它很想破壞舊秩序──希臘羅馬文化──而建立起新的基督教世界。在紀元三百九十三年亞歷山大城的主教 Theophilus 挾皇帝 Theodosius 一世之名徹底摧毀了 Serapis 神廟及它附屬的圖書館。在紀元四一二年三月 Theopilus 死，十二天後他的姪子 Cyril（希裔埃及人，375∼444 AD）繼任為亞歷山大城主教。他在思想上比他的伯父更具東方色彩，更抗拒希臘羅馬文化。這便是海巴夏所處的時代背景。
有關海巴夏這個人的主要史料來源是她同時代的基督徒史學家 Socrates Scholasticus（約380∼445 AD）所寫的《Ecclesiastical History》，學者 Damascius（約480∼550? AD）留下的殘片，第十一世紀末希臘辭典編纂者 Suidas 的《Lexicon》以及海巴夏著名的弟子 Synesius 所留存下來的《書信集》(Letters of Synesius of Cyrene)。
海巴夏父親是博學院裡的人，他在那裡教授數學與天文學。所以海巴夏必定是在博學院附近的環境裡長大，並在那裡受教育。她是 Theon 的掌上明珠。Theon 在她的教育上用盡了心力，因為他的主要著述都在三百六、七十年代，而他一直活到三百九十年代。也就是說，在海巴夏逐漸成長的過程中 Theon 的著述不再顯眼了。據說，Theon 有意要把女兒塑造成「完美的人」，而事實上她的確也是這樣。她有非常美好的姿色，身材高姚，聲調優美，加上有練就的好口才（這在希臘羅馬時代是當公眾人物的資本），學問淵博、人聰慧、謙虛又有好品德。遇到她的人沒有不稱讚她的美麗和學養的。她或許（眾說不一）遊學過雅典，然後在博學院裡教授數學、天文學和新柏拉圖哲學 (Neoplatonic philosophy)。她當時的人以及後人都異口同聲地讚美她的口才特佳，教學很出色。在數學和天文方面，她講授並評介當時最高深的學問。如 Apollonius 的《二次錐線論》(Treatise on Conic Sections)，代數鼻祖 Diophantus 的《代數學》(Arithematica)，天文、數學和地理權威 Ptolemy 的名著《天文學大全》及歐幾里得的《幾何原本》等。她的著述該是關於這些名著的簡釋，以便學生易於接受，並加上她個人的見解。
在哲學方面她的名氣更響。她講述柏拉圖、亞里斯多德以及其他哲學家。她的哲學雖然承繼柏拉圖，但要以科學為基礎，比她同時代的哲學家 Proclus 更學術化而不帶宗教色彩。從歐、非、亞洲各地學生蜂擁而至，來聽她講學（當時的學術用語是希臘語文，彼此間的溝通不會有困難），其中基督教徒、異教徒、猶太教徒兼而有之。她的學說在當時凌駕其他哲學家。她的弟子 Synesius 從雅典給他弟弟的信中說：「……雅典以前是一些先哲的故鄉，如今它只虛有其名罷了！反而養蜂人有些名氣。而埃及現在卻享受著海巴夏智慧的果實……」。
我們從 Synesius 的書信中還可以了解到更多有關海巴夏的事。Synesius（370∼414? AD）受教於海巴夏，後來成為 Ptolemais（今利比亞一省城）的主教。他的《書信集》、《散文和讚美詩》(The Essays and Hymns of Synesius of Cyrene)，和《夢》(On Dream) 等都流傳下來，成為歷史學家研究一些當代人物的依據。史稱他是多才多藝、善感、有文思、喜歡製造儀器等的哲學家主教，由此可見海巴夏對他造成的影響。有一次他在病床上，還寫信給海巴夏，請她在亞歷山大城找人幫他做水儀器。另有一次他做銀製天體觀測儀器送給朋友。他也設計可投射大量石頭到遠處的砲塔。這些事他都寫信給海巴夏，跟她商量。如此，我們知道海巴夏對於製造物理儀器等也是很專精的。Synesius 又有一次給海巴夏的信，附上兩部書，一部是有關議題的，請她指教，如果她覺得可以，才要付梓。其他一部是他一夜之間憑靈感寫成的讚美詩。這樣看來，跟海巴夏討論基督教義，她也是不排斥的。
海巴夏既然非常美麗，追隨她左右的男人一定有許多，據說她對於那些難纏的求婚者都以「已嫁給真理」為由加以婉拒，而終生未嫁。
海巴夏還是一位公眾人物，她常披著一件哲學家慣穿的有許多補丁的長袍出現在眾男人面前，參與討論和演講等。一般市民很愛戴她，敬重她。當他們看到她時會向她歡呼，並拋花給她。而來亞歷山大城履新的政要都會登門拜訪她，同她請益。
Cyril 當亞歷山大城的主教時，該城的提督是 Orestes，他是海巴夏的弟子及多年老友。Cyril 野心勃勃，想擴張他的勢力範圈，而跟 Orestes 時有衝突。有一次 Orestes 在街上遭一群基督徒襲擊。他聲稱他是基督徒，仍不能免，幸而有人營救。事後 Orestes 懲罰禍首，為這，更加深了他跟 Cyril 之間的嫌隙。有人說 Orestes 與 Cyril 之間的不和都因海巴夏作梗而起，何況她是一個膽敢出現在大眾面前的異端女子，該加以打倒和消滅才行。於是在紐九四百十五年三月的一個黑夜，數百名蒙面僧人和狂熱基督徒偷襲由博學院坐馬車在回途中的海巴夏，把她拖到改成為一所教堂的 Cycarium，脫光她的衣服，由 Cyril 的門徒，朗讚僧彼得 (Peter the reader) 為首，用尖利的蠔殼活生生挖掉她的肉，見到血的眾人一擁而上，刨去她身上的肉，再把她那還顫抖的殘骸帶到 Cinaron 這個地方，用稻草引火燒成灰，湮滅一切人為的痕跡。但是惡耗還是不脛而走。Orestes 震驚於海巴夏的慘死，請求羅馬當局派人來偵查，便辭職逃離亞歷山大城。羅馬政府屢次派人來調查都因找不到真憑實據，而且 Cyril 等人又託辭說：「其實海巴夏還活著，她只是去雅典罷了」。繼任的提督後來沒法可使，只有不了了之。世人批評 Cyril，說：對海巴夏的慘死他難辭其咎，即使他沒有參與其事。其實只要他用一點吹灰之力就可以阻止慘事的發生。
海巴夏悲慘的死亡給世人帶來無限哀思，也點燃文學家們的靈感，並賦與他們好題材。一直到十九、二十世紀遠出現一些有關她的戲劇和小說。其中在英文世界裡有名的是 Charles Kingsiey 的小說《Hypatia》，書中他令海巴夏在二十五歲就死於非命，令人更加不忍和惋惜。甚至於到了二十世紀，還有靈媒學家為她寫出哲學著作《The Way of Life》。
海巴夏的著述幾乎都失傳，現有的資料是說，Theon 註釋的《天文學大全》第三卷出自海巴夏的手筆（據 Theon 說的話）。Suidas 的《Lexicon》說海巴夏註釋 Diophantus 的 《代數學》，Ptolemy 的《天文學大全》及 Appolonius 的《二次錐線論》及〈Astronomical Table〉。在十五世紀，梵諦岡圖書館出現過她的著作〈On the Astronomical Canon of Diophantus〉的殘片。可能是，後來由於君士坦丁堡的淪陷而落入土耳其人手中的手稿輾轉流落到那裡。她在哲學方面生前享有盛名，但是連 Suidas 都沒有提及她的哲學著作。按道理，她應該有不少哲學著述的，可能存放在博學院的圖書館裡。隨後，在紀元六百四十年圖書館最後一次的燒毀而全失。
她的諸弟子中最有名的是 Synesius。
海巴夏必定是一位才智非常高，意志很堅強的女子，為了她的理念她終生未婚，投入她喜愛的科學與哲學世界。她獨步她艱難的路程，但最後還是不容於當時的社會而終於慘死。由於她從事於當時最艱深的數學、天文學的講學和著述以及她在哲學方面的成就，史稱她是世界上第一位傑出的女數學家和天文學家，並且是古今最出色的女哲學家。
